Sensibilidad de las raíces de p(x) = a(x−c)(x−d)

Perturbamos únicamente el coeficiente principal a → a(1+ε), manteniendo B y C fijos, y comparamos el error relativo real de la raíz r₁ contra la predicción teórica κf(a)·|ε|.

Controles

p(x) = 1.00 (x − 1.00)(x − 3.00)
= 1.00 x² + (−4.00) x + 3.00

Número de condición & error

2.00
κf(a) = |r₁/(r₁−r₂)|
= |c/(c−d)|
bien condicionado
valor
r₁ (exacta)—
r₂ (exacta)—
a perturbada—
r₁ recalculada—
error relativo real de r₁—
error relativo predicho (κ·|ε|)—
razón real / predicho—
La razón real/predicho debe acercarse a 1 cuando |ε| → 0 (el número de condición es un límite). Para ε grande, la aproximación lineal se degrada — normal.

κf(a) en función de la separación de raíces |c−d|, con c fijo

La curva muestra cómo κf explota cuando d se acerca a c (raíz doble) y se aplana cuando las raíces están lejos entre sí. El punto rojo marca la configuración actual.